感化有程度面力 ? 2 gy


发布时间:2019-11-23

  一、填空题 1. 等截面曲杆扭转问题中, 2?? ? dxdy ? M 的物理意义是 : 杆端截面上剪应力 D 对转轴的矩等于杆截面内的扭矩 M 。 2. 正在弹性力学里阐发问题,要考虑静力学、几何学和物理学三方面前提,别离 成立三套方程。 3. 弹性力学研究弹性体因为受外力感化、鸿沟束缚或温度改变等缘由而发生的应力、 形变和位移。 4. 正在弹性力学中,线应变以伸长时为正,缩短时为负,取正应力的正负号相 顺应。 5.弹性力学的根基假定为:持续性、完全弹性、平均性、各向同性、小变形性。 6. 一组可能的应力分量应满脚: 均衡微分方程 、相容方程(变形协调前提) 、应力鸿沟前提 。 。 7. 最小势能道理等价于弹性力学根基方程中:均衡微分方程 8. 正在弹性力学中,切应变以曲角变小时为正,变大时为负,取切应力的正负号规 定相顺应。 9. 物体受外力当前,其内部将发生内力,它的集度称为应力。取物体的形变和材料强 度间接相关的,是应力正在其感化截面的法线标的目的和切线标的目的的分量,也就是正应力和切 应力。应力及其分量的量纲是 L-1MT-2。 10. 暗示应力分量取体力分量之间关系的方程为均衡微分方程。 11. 鸿沟前提暗示鸿沟上位移取束缚, 或应力取面力之间的关系式。 分为位移鸿沟前提、 应力鸿沟前提和夹杂鸿沟前提。 12.按应力图解平面问题时常采用逆解法和半逆解法。 13.弹性力学均衡微分方程、几何方程的张量暗示为: ? ij , j ? X i ? 0 , ? ij 14. 平面问题分为平面应力问题和平面应变问题。 15. 每个单位的应变一般老是包含着两部门:一部门是取该单位中各点的坐标相关 的,是各点不不异的,即所谓变量应变;另一部门是取坐标无关的,是各点不异的, 即所谓常量应变。 16. 为了能从无限单位法得出准确的解答,位移模式必需能反映单位的刚体位移和常量 应变,还该当尽可能反映相邻单位的位移持续性。 ? 1 (ui , j ? u j ,i ) 2 17. 无限单位法起首将持续体变换成为离散化布局,然后再用布局力学位移法进行求 解。其具体步调分为单位阐发和全体阐发两部门。 18. 为了使得单位内部的位移连结持续,必需把位移模式取为坐标的单值持续函数,为 了使得相邻单位的位移连结持续,就不只要使它们正在公共结点处具有不异的位移时,也 能正在整个公共鸿沟上具有不异的位移。 19. 每个单位的位移一般老是包含着两部门:一部门是由本单位的形变惹起的,另一部 分是因为其他单位发生了形变而连带惹起的。 20. 为了提高无限单位法阐发的精度, 一般能够采用两种方式: 一是将单位的尺寸减小, 以便较好地反映位移和应力变化环境;二是采用包含更高次项的位移模式,使位移和应 力的精度提高。 二、判断题 1、持续性假定是指整个物体的体积都被构成这个物体的介质所填满,不留下任何空地。 (√) 2、平均性假定是指整个物体的体积都被构成这个物体的介质所填满,不留下任何空地。 (× ) 3、暗示位移分量取应力分量之间关系的方程为物理方程。(× ) 4、当物体的位移分量完全确按时,形变分量即完全确定。(√) 5、持续性假定是指整个物体是由统一材料构成的。(× ) 6、平面应力问题取平面应变问题的物理方程是完全不异的。(× ) 7、按应力图解平面问题,最初能够归纳为求解一个应力函数。(× ) 8、正在无限单位法中,结点力是指单位对结点的感化力。(× ) 9、正在无限单位法中,结点力是指结点对单位的感化力。(√) 10、当物体的形变分量完全确按时,位移分量却不克不及完全确定。(√) 11、正在平面三结点三角形单位的公共鸿沟上应变和应力均有突变。(√ ) 12、按应力图解平面问题时常采用位移法和应力法。 (× ) 13、暗示应力分量取面力分量之间关系的方程为均衡微分方程。(× ) 三、问答题 1.试简述力学中的圣维南道理,并申明它正在弹性力学阐发中的感化。 答:圣维南道理:若是物体的一小部门鸿沟上的面力变换为分布分歧但静力等效的面力 (从矢取从矩不异),则近处的应力分布将有显著的改变,但远处的应力所受影响能够 忽略不计。 感化: (1)将次要鸿沟上复杂的面力(集中力、集中力偶等)做分布的面力取代。 (2)将次要的位移鸿沟前提为应力鸿沟前提处置。 2.简述弹性力学的研究方式。 答:正在弹性体区域内部,考虑静力学、几何学和物理学三方面前提,别离成立三套方程。 即按照微分体的均衡前提,成立均衡微分方程;按照微分线段上形变取位移之间的几何 关系,成立几何方程;按照应力取形变之间的物理关系,成立物理方程。此外,正在弹性 体的鸿沟上还要成立鸿沟前提。正在给定面力的鸿沟上,按照鸿沟上微分体的均衡前提, 成立应力鸿沟前提;正在给定束缚的鸿沟上,按照鸿沟上的束缚前提成立位移鸿沟前提。 求解弹性力学问题,即正在鸿沟前提下按照均衡微分方程、几何方程、物理方程求解应力 分量、形变分量和位移分量。 3 . 弹性力学中次要援用的五个根基假定及各假定用处别离是什 么? 答:1)持续性假定:援用这一假定后,物体中的应力、应变和位 移等物理量就可当作是持续的,因而,成立弹性力学的根基方程 时就能够用坐标的持续函数来暗示他们的变化纪律。 2)完全弹性假定:这一假定包含应力取应变成反比的寄义,亦即二者呈线性关系,复 合胡克定律,从而使物理方程成为线)平均性假定:正在该假定下,所研究的物体内部各点的物质明显都是不异的。因 此,反映这些物质的弹性(如弹性模量 E 和泊松比μ 等)就不随坐标而变 化。 4)各向同性假定:各向同性是指物体的物质正在各个标的目的上都是不异的,也就是说, 物体的弹性也不随标的目的变化。 5)小变形假定:研究物体受力后的均衡问题时,不消考虑物体尺寸的改变,而仍然按 照本来的尺寸和外形进行计较。同时,正在研究物体的变形和位移时,能够将它们的二次 幂或乘积略去不计,使得弹性力学的微分方程都简化为线.简述材料力学和弹性力学正在研究对象方面的异同点。 答:正在研究对象方面,材料力学根基上只研究杆状构件,也就是长度弘远于高度和宽度 的构件;而弹性力学除了对杆状构件做进一步的、较切确的阐发外,还对非杆状布局, 例如板和壳,以及挡土墙、堤坝、地基等实体布局加以研究。 5.简述材料力学和弹性力学正在研究方式方面的异同点。 正在研究方式方面,材料力学研究杆状构件,除了从静力学、几何学、物理学三方面进行 阐发以外,大都援用了一些关于构件的形变形态或应力分布的假定,这就大简化了数学 推演,可是,得出的解答往往是近似的。弹性力学研究杆状构件,一般都不必援用那些 假定,因此得出的成果就比力切确,而且能够用来校核材料力学里得出的近似解答。 6.简述平面应力问题取平面应变问题的区别。 答:平面应力问题是指很薄的等厚度薄板,只正在板边上受有平行于板面而且不沿厚度变 化的面力,同时,体力也平行于板面而且不沿厚度变化。对应的应力分量只要,,。而 平面应变问题是指很长的柱形体,正在柱面上受有平行于横截面而且不沿长度变化的面 力,同时体力也平行于横截面而且不沿长度变化,对应的位移分量只要 u 和 v 7.为了无限单位答的性,位移模式应满脚哪些前提? 答:为了无限单位答的性,位移模式应满脚下列前提:(1)位移模式必 须能反映单位的刚体位移;(2)位移模式必需能反映单位的常量应变;(3)位移模式 应尽可能反映位移的持续性。 8.正在无限单位法中,为什么要求位移模式必需能反映单位的刚体位移? 答:每个单位的位移一般老是包含着两部门:一部门是由本单位的形变惹起的,另一部 分是本单位的形变无关的,即刚体位移,它是因为其他单位发生了形变而连带惹起的。 以至正在弹性体的某些部位,例如正在接近悬臂梁的端处,单位的形变很小,单位的位 移次要是因为其他单位发生形变而惹起的刚体位移。因而,为了准确反映单位的位移形 态,位移模式必需能反映该单位的刚体位移。 9.正在无限单位法中,为什么要求位移模式必需能反映单位的常量应变? 答:每个单位的应变一般老是包含着两部门:一部门是取该单位中各点的坐标相关 的,是各点不不异的,即所谓变量应变;另一部门是取坐标无关的,是各点不异的, 即所谓常量应变。并且,当单位的尺寸较小时,单位中各点的应变趋于相等,也就是单 元的应变趋于平均,因此常量应变就成为应变的次要部门。因而,为了准确反映单位的 形变形态,位移模式必需能反映该单位的常量应变。 10.简述按应力图解平面问题时的逆解法。 答:所谓逆解法,就是先设定各类形式的、满脚相容方程的应力函数;并由应力分量取 应力函数之间的关系求得应力分量;然后再按照应力鸿沟前提和弹性体的鸿沟外形,看 这些应力分量对应于鸿沟上什么样的面力,从而能够得知所拔取的应力函数能够处理的 问题。 11.以三节点三角形单位为例,简述无限单位法求解离散化布局的具体步调。 (1)取三角形单位的结点位移为根基未知量。 (2)使用插值公式,由单位的结点位移求出单位的位移函数。 (3)使用几何方程,由单位的位移函数求出单位的应变。 (4)使用物理方程,由单位的应变求出单位的应力。 (5)使用虚功方程,由单位的应力出单位的结点力。 (6)使用虚功方程,将单位中的各类外力荷载向结点移置,求出单位的结点荷载。 (7)列出各结点的均衡方程,构成整个布局的均衡方程组。 四、计较题 1、图示悬臂梁,受三角形分布载荷感化,若梁的正应力 ? x 由材料力学公式给出,试由 均衡微分方程求出 ? xy , ? y ,并查验该应力分量可否满脚应力暗示的相容方程。 解: (1)求横截面上正应力 ? x 肆意截面的弯矩为 M ? ? 截面惯性矩为 I ? h3 12 q0 3 x 6l 由材料力学计较公式有: ? x ? 2q My ? ? 30 x 3 y I lh (1) (2)由均衡微分方程求 ? y 、 ? xy ??? x ?? xy ? ?X ?0 ? ?y ? ?x 均衡微分方程: ? ? ?? yx ? ?? y ? Y ? 0 ? ?y ? ?x (2) (3) 此中: X ? 0, Y ? 0 ,将式(1)代入式(2) ,有 将(1)代入(2) ,有 积分上式,得 ? xy ? 操纵鸿沟前提: ? xy 有: ?? xy ?y ? 6q0 2 x y lh3 3q0 2 2 x y ? f1 ( x) lh3 y ?? h 2 ?0 f1 ( x) ? ? 3q0 2 2 xh 4lh3 ? xy 3q0 2 2 x h ? f1 ( x ) ? 0 得 4lh3 3q0 2 2 1 2 ? 3 x ( y ? h ) (4) lh 4 将式(4)代入式(3) ,有 ?? ?? y 6q 6q0 1 1 x( y 2 ? h 2 ) ? y ? 0 得 ? ? 30 x( y 2 ? h2 ) 3 ?y lh 4 lh 4 ?y 积分得 : ?y ? ? 6q0 y3 1 2 x( ? h y ) ? f 2 ( x) lh3 3 4 操纵鸿沟前提: ?y h y ?? 2 ? 0 ,? y h y ?? 2 ?? q0 x。 l 得 : ? 6q0 q h3 1 3 ? x ( ? ? h ) ? f 2 ( x) ? ? 0 x ? 3 ? lh 24 8 l ? 3 ?? 6q0 x( h ? 1 h3 ) ? f ( x) ? 0 2 ? ? lh3 24 8 由第二式,得 f 2 ( x) ? ? q0 x 2l 将其代入第一式,得 ? q0 q q x ? 0 x ? ? 0 x ,天然成立。 2l 2l l 将 ? y 、 f 2 ( x) 代入的表达式,有 ?y ? ? 6q0 y 3 1 2 q x( ? h y ) ? 0 x 3 lh 3 4 2l (5) 所求应力分量: ?x ? ? xy 2q My ? ? 30 x 3 y I lh 3q0 2 2 1 2 ? 3 x (y ? h ) lh 4 ?y ? ? 6q0 y 3 1 2 q x( ? h y ) ? 0 x 3 lh 3 4 2l 2 2、已知应力分量 ? x ??Qxy2 ?C1 x 3 , ? y ?? 3 , ? xy ??C2 y 3 ?C3 x 2 y ,体力不计,Q 2 C2 xy 为。试操纵均衡微分方程求系数 C1,C2,C3。 解: 将所给应力分量代入均衡微分方程 ? ?? x ?? yx ? ?0 ? ?y ? ?x ? ? ?? y ? ?? xy ?0 ? ?x ? ?y 得 ??Qy 2 ?3C1 x 2 ?3C 2 y 2 ?C 3 x 2 ?0 ? ??3C 2 xy?2C 3 xy?0 即 ??3C1 ?C3 ?x 2 ??Q?3C 2 ? y 2 ?0 ? ??3C 2 ?2C3 ?xy?0 由 x,y 的肆意性,得 ?3C1 ?C 3 ?0 ? ?Q ?3C 2 ?0 ?3C ? 2C ?0 3 ? 2 由此解得, C1 ? Q Q Q , C 2 ?? , C 3 ? 6 3 2 3、已知应力分量 ? x ??q , ? y ??q , ? xy ?0 ,判断该应力分量能否满脚均衡微分方程和 相容方程。 解: 将已知应力分量 ? x ??q , ? y ??q , ? xy ?0 ,代入均衡微分方程 ? ?? x ?? yx ? ? X ?0? ?x ?y ? ? ?? y ?? xy ? ?Y ?0 ? ? ?y ?x ? 可知,已知应力分量 ? x ??q , ? y ??q , ? xy ?0 一般不满脚均衡微分方程,只要体力忽略 不计时才满脚。 按应力图解平面应力问题的相容方程: ? 2? xy ?2 ?2 ( ? ? ?? ) ? ( ? ? ?? ) ? 2 ( 1 ? ? ) x y y x ?x?y ?y 2 ?x 2 将已知应力分量 ? x ??q , ? y ??q , ? xy ?0 代入上式,可知满脚相容方程。 按应力图解平面应变问题的相容方程: ?2 ? ?2 ? 2 ? ? xy ( ? ? ? ) ? ( ? ? ? ) ? x y y x 1?? 1?? 1?? ?x?y ?y 2 ?x 2 2 将已知应力分量 ? x ??q , ? y ??q , ? xy ?0 代入上式,可知满脚相容方程。 4、试写出平面问题的应变分量存正在的需要前提,并考虑下列平面问题的应变分量能否 可能存正在。 (1) ? x ? Axy , ? y ?By3 , ? xy ?C?Dy 2 ; (2) ? x ? Ay2 , ? y ?Bx2 y , ? xy ?Cxy ; (3) ? x ?0 , ? y ?0 , ? xy ?Cxy ; 此中,A,B,C,D 为。 解: 应变分量存正在的需要前提是满脚形变协调前提,即 2 2 ? 2 ? x ? ? y ? ? xy ? ? ?y 2 ?x 2 ?x?y 将以上应变分量代入的形变协调方程,可知: (1)相容。 (2) 2 A?2 By?C (1 分) ;这组应力分量若存正在,则须满脚:B=0,2A=C。 (3)0=C;这组应力分量若存正在,则须满脚:C=0,则 ? x ?0 , ? y ?0 , ? xy ?0 。 5、如图所示的矩形截面的长坚柱,密度为 ? ,正在一边侧面上受均布剪力,试求应力分 量。 O b x ?g q y 解: 按照布局的特点和受力环境,能够假定纵向纤维互不挤压,即设 ? x ?0 。由此可 知 ?x? ? 2? ?0 ?y 2 将上式对 y 积分两次,可得如下应力函数表达式 ? ?x, y ?? f1 ( x) y? f 2 ( x) 将上式代入应力函数所应满脚的相容方程则可得 y d 4 f 1 ( x) d 4 f 2 ( x) ? ?0 dx4 dx4 这是 y 的线性方程,但相容方程要求它有无数多的解(全柱内的 y 值都该当满脚它) , 可见它的系数和项都该当等于零,即 d 4 f 1 ( x) ?0 , dx4 d 4 f 2 ( x) ?0 dx4 这两个方程要求 f1 ( x)? Ax3 ?Bx2 ?Cx?I , f 2 ( x)?Dx3 ?Ex2 ? Jx?K 代入应力函数表达式,并略去对应力分量无影响的一次项和项后,便得 ? ? y( Ax3 ?Bx2 ?Cx)?Dx3 ?Ex2 对应应力分量为 ? 2? ? x ? 2 ?0 ?y ?y? ? 2? ? y(6 Ax?2 B)?6 Dx?2 E ??gy ?x 2 ? xy ?? 以上能够按照鸿沟前提确定。 左边, x?0 , l ??1 , m?0 ,沿 y 标的目的无面力,所以有 ?(? xy ) x?0 ?C?0 ? 2? ??3 Ax2 ?2 Bx?C ?x?y 左边, x?b , l ?1 , m?0 ,沿 y 标的目的的面力为 q,所以有 (? xy ) x?b ??3Ab2 ?2Bb?q 上边, y?0 , l ? 0 , m??1 ,没有程度面力,这就要求 ? xy 正在这部门鸿沟上合成的从 矢量和从矩均为零,即 ? (? 0 b xy ) y ?0 dx?0 将 ? xy 的表达式代入,并考虑到 C=0,则有 ? (?3Ax ?2Bx)dx?? Ax ?Bx 2 3 0 b 0 b 2 b 0 ?? Ab3 ?Bb2 ?0 而 ? (? xy ) y ?0 ?0dx?0 天然满脚。又因为正在这部门鸿沟上没有垂力,这就要求 ? y 正在这部 分鸿沟上合成的从矢量和从矩均为零,即 ? (? 0 b y ) y ?0 dx?0 , ? (? 0 2 b y ) y ?0 xdx?0 将 ? y 的表达式代入,则有 ? (6Dx?2E)dx?3Dx 0 b 0 b 2 ?2Ex b 0 ?3Db ?2 Eb?0 2 b 0 ? (6Dx?2E) xdx?2Dx ?Ex 3 ?2Db3 ? Eb2 ?0 由此可得 A?? q q , B ? , C ?0 , D ? 0 , E ?0 2 b b 应力分量为 ? x ?0 , ? y ?2q ?1?3 ???gy , ? xy ?q ? 3 ?2 ? y? b? x? b? x? x b? b ? ? 虽然上述成果并不严酷满脚上端面处(y=0)的鸿沟前提,但按照圣维南道理,正在稍远 离 y=0 处这一成果应是合用的。 6、设有楔形体如图所示,左面铅曲,左面取铅成角 ? ,下端做为无限长,承受沉 力及液体压力,楔形体的密度为 ?1 ,液体的密度为 ? 2 ,试求应力分量。 O x ?? ?2g? ?1g? y 解: 采用半逆解法。起首使用量纲阐发方式来假设应力分量的函数形式。取坐标轴如图所示。正在 楔形体的肆意一点,每一个应力分量都将由两部门构成:一部门由沉力惹起,该当取 ?1 g 成反比(g 是沉力加快度) ;另一部门由液体压力惹起,该当取 ? 2 g 成反比。此外,每一部门还取 ? ,x,y 有 关。因为应力的量纲是 L-1MT-2, ?1 g 和 ? 2 g 的量纲是 L-2MT-2, ? 是量纲一的量,而 x 和 y 的量 纲是 L,因而,若是应力分量具有多项式的解答,那么它们的表达式只可能是 A?1 gx , B?1 gy , C? 2 gx , D? 2 gy 四项的组合,而此中的 A,B,C,D 是量纲一的量,只取 有 ? 关。这就是说,各应力分量的表达式只可能是 x 和 y 的纯一次式。 其次,由应力函数取应力分量的关系式可知,应力函数比应力分量的长怀抱纲高二 次,该当是 x 和 y 纯三次式,因而,假设 ? ?ax3 ?bx2 y?cxy2 ?dy3 响应的应力分量表达式为 ? 2? ? 2? ? 2? ??2bx?2cy ? x ? 2 ? xf x ?2cx?6dy , ? y ? 2 ? yf y ?6ax?2by? ? 1gy , ? xy ?? ?x ?x?y ?y 这些应力分量是满脚均衡微分方程和相容方程的。 现正在来调查, 若是恰当选择各个系数, 能否能满脚应力鸿沟前提。 左面, x?0 , l ??1 , m?0 ,感化有程度面力 ? 2 gy ,所以有 ?(? x ) x?0 ??6dy?? 2 gy 对左面的肆意 y 值都应成立,可见 d ?? 同时,该鸿沟上没有竖力,所以有 ?2 g 6 ?(? xy ) x?0 ?2cy?0 对左面的肆意 y 值都应成立,可见 c?0 因而,应力分量能够简化为 ? x ??? 2 gy , ? y ?6ax?2by?? 1gy , ? xy ??2bx ?? ? 斜面, x? y tan? , l ?cos ? , m?cos? ?? ???sin? ,没有面力,所以有 ?2 ? ? ??l? x ?m? yx ?x ? y tan? ?0 ? ?m? y ?l? xy ?x? y tan? ?0 ? ? 由第一个方程,得 ?? 2 gycos? ?2bytan? sin? ?0 对斜面的肆意 y 值都应成立,这就要求 ?? 2 gcos? ?2btan? sin? ?0 由第二个方程,得 ??6aytan? ?2by??1 gy?sin? ?2bytan? cos? ???6atan? sin? ?4bsin? ??1 gsin? ?y?0 对斜面的肆意 x 值都应成立,这就要求 ?6atan? ?4b? ?1 g ?0 由此解得 1 1 1 a ? ?1 g cot ? ? ? 2 g cot 3 ? , b? ? 2 g cot 2 ? 6 3 2 从而应力分量为 ? x ??? 2 gy , ? y ???1 gcot? ?2?2 gcot3? ?x???2 gcot2 ? ?? 1g ?y , ? xy ??? 2 gxcot2 ? 。

  弹性力学 -谜底_建建/土木_工程科技_专业材料。一、填空题 1. 等截面曲杆扭转问题中, 2?? ? dxdy ? M 的物理意义是 : 杆端截面上剪应力 D 对转轴的矩等于杆截面内的扭矩 M 。 2. 正在弹性力学里阐发问题,要考虑静力学、九五至尊网址。几